# 高中数学知识体系拆解 ## 1. 代数 - 1.1 数与式 - 1.1.1 实数 - 有理数与无理数 - 实数运算与性质 - 绝对值 - 1.1.2 代数式 - 整式运算（加减乘除） - 因式分解 - 分式运算 - 根式运算 - 1.2 方程与不等式 - 1.2.1 方程 - 一元一次方程 - 一元二次方程（求根公式、判别式、韦达定理） - 二元一次方程组 - 分式方程 - 无理方程 - 1.2.2 不等式 - 一元一次不等式 - 一元二次不等式 - 绝对值不等式 - 分式不等式 - 均值不等式 - 1.3 函数 - 1.3.1 函数概念 - 定义域与值域 - 函数表示法 - 函数性质（单调性、奇偶性、周期性） - 1.3.2 基本初等函数 - 一次函数 - 二次函数 - 幂函数 - 指数函数 - 对数函数 - 1.3.3 函数应用 - 函数图像变换 - 函数与方程 - 函数模型与应用 - 1.4 数列 - 1.4.1 数列概念 - 通项公式 - 递推公式 - 1.4.2 等差数列 - 通项公式 - 前n项和公式 - 1.4.3 等比数列 - 通项公式 - 前n项和公式 - 1.4.4 数列求和 - 裂项相消法 - 错位相减法 - 分组求和法 ## 2. 几何 - 2.1 平面几何 - 2.1.1 基本图形 - 点、线、面 - 角（对顶角、同位角、内错角等） - 三角形（分类、性质、全等、相似） - 四边形（平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形） - 圆（性质、圆周角、圆心角、切线） - 2.1.2 几何变换 - 平移 - 旋转 - 对称 - 相似变换 - 2.1.3 几何证明 - 综合法 - 分析法 - 反证法 - 2.2 立体几何 - 2.2.1 空间几何体 - 柱体（棱柱、圆柱） - 锥体（棱锥、圆锥） - 台体（棱台、圆台） - 球体 - 2.2.2 空间点线面关系 - 线线关系（平行、相交、异面） - 线面关系（平行、相交、垂直） - 面面关系（平行、相交、垂直） - 2.2.3 空间几何体的度量 - 表面积计算 - 体积计算 - 2.3 解析几何 - 2.3.1 平面解析几何 - 坐标系 - 直线方程（点斜式、斜截式、两点式、一般式） - 圆的方程 - 椭圆、双曲线、抛物线方程 - 位置关系（平行、垂直、相交、相切） - 距离公式（点到点、点到直线） - 2.3.2 空间解析几何 - 空间直角坐标系 - 空间直线方程 - 空间平面方程 - 空间曲面简介 ## 3. 概率与统计 - 3.1 概率 - 3.1.1 随机事件与概率 - 随机事件 - 古典概型 - 几何概型 - 3.1.2 概率计算 - 加法公式 - 乘法公式 - 条件概率 - 全概率公式 - 贝叶斯公式 - 3.1.3 随机变量 - 离散型随机变量（分布列、期望、方差） - 二项分布 - 超几何分布 - 正态分布 - 3.2 统计 - 3.2.1 数据收集与整理 - 抽样方法（简单随机抽样、分层抽样、系统抽样） - 数据图表（频率分布表、直方图、折线图、扇形图） - 3.2.2 数据分析 - 集中趋势（平均数、中位数、众数） - 离散程度（方差、标准差、极差） - 3.2.3 统计推断 - 用样本估计总体 - 线性回归分析 - 独立性检验 ## 4. 微积分初步 - 4.1 极限 - 4.1.1 数列极限 - 极限定义 - 极限运算法则 - 4.1.2 函数极限 - 极限定义 - 极限运算法则 - 两个重要极限 - 4.2 导数 - 4.2.1 导数概念 - 瞬时变化率 - 导数定义 - 导数的几何意义 - 4.2.2 导数计算 - 基本初等函数导数公式 - 导数的四则运算法则 - 复合函数求导法则 - 4.2.3 导数应用 - 函数单调性判断 - 函数极值与最值 - 曲线的切线方程 - 4.3 积分 - 4.3.1 不定积分 - 原函数概念 - 基本积分公式 - 换元积分法 - 分部积分法 - 4.3.2 定积分 - 定积分定义 - 微积分基本定理 - 定积分计算 - 定积分应用（面积、体积） ## 5. 数学思想与方法 - 5.1 数学思想 - 5.1.1 函数与方程思想 - 5.1.2 数形结合思想 - 5.1.3 分类讨论思想 - 5.1.4 转化与化归思想 - 5.2 数学方法 - 5.2.1 配方法 - 5.2.2 换元法 - 5.2.3 待定系数法 - 5.2.4 数学归纳法 - 5.2.5 反证法 ## 6. 数学建模与探究 - 6.1 数学建模 - 6.1.1 建模过程 - 问题提出 - 模型假设 - 模型建立 - 模型求解 - 模型检验与应用 - 6.1.2 常见模型 - 函数模型 - 方程模型 - 不等式模型 - 数列模型 - 概率统计模型 - 6.2 数学探究 - 6.2.1 探究方法 - 观察与实验 - 归纳与猜想 - 演绎与证明 - 6.2.2 探究活动 - 数学实验 - 课题研究 - 数学文化探究