# 大学物理中电磁学部分的基础理论 - 电磁学是大学物理的重要组成部分，主要研究电荷、电场、磁场及其相互作用等内容。以下将电磁学的基础理论拆解为层次清晰的模块和内容。 --- ## 1. 电荷与库仑定律 ### 1.1 电荷的基本性质 - **基本定义**：电荷是物质的一种基本属性，是电磁相互作用的来源。 - **单位**：库仑 (C)。 - **电荷的基本特性**： - 电荷有正负两种，通常以电子带负电、质子带正电表示。 - 同种电荷相互排斥、异种电荷相互吸引（库仑力）。 - 电荷守恒定律：封闭体系内的总电荷量保持守恒。 ### 1.2 库仑定律 - **数学表达式**： - \[ - F = k_e \frac{q_1 q_2}{r^2} - \] - 其中： - \( F \)：两个带电体之间的相互作用力（单位：牛顿）。 - \( k_e \)：静电力常数（真空中为 \( 8.9875 \times 10^9 \, \mathrm{N \cdot m^2 / C^2} \) ）。 - \( q_1 \)、\( q_2 \)：两电荷的量。 - \( r \)：两电荷间的距离。 - 方向性质：库仑力沿两电荷连线方向，符合电荷吸引与排斥规律。 --- ## 2. 电场 ### 2.1 电场的定义与性质 - **定义**：电场是电荷周围空间的一种存在状态，用以描述电荷间相互作用的媒介。 - **电场强度**： - \[ - \mathbf{E} = \frac{\mathbf{F}}{q} - \] - 其中： - \( \mathbf{E} \)：电场强度（单位：V/m 或 N/C）。 - \( \mathbf{F} \)：试探电荷在电场中受到的力。 - \( q \)：试探电荷的电量。 ### 2.2 电场线 - 电场线是描述电场方向和强度的工具，表明电场如何分布在空间中： - 电场线从正电荷发出，指向负电荷。 - 电场线的密集程度表示电场的强弱。 ### 2.3 电场叠加原理 - 多个点电荷同时存在时，其电场为所有点电荷产生的电场的矢量叠加： - \[ - \mathbf{E}_{\text{total}} = \mathbf{E}_1 + \mathbf{E}_2 + \mathbf{E}_3 + \dots - \] --- ## 3. 电势与电势能 ### 3.1 电势能 - **定义**：带电粒子在电场中的势能即为电势能，是电荷因电场力作用而具有的能量。 - **相关表达式**： - \[ - U = q \cdot V - \] - 其中： - \( U \)：电势能（单位：J）。 - \( q \)：电荷量。 - \( V \)：电势。 ### 3.2 电势 - **定义**：电势是单位正电荷在电场中的电势能。 - **数学表达**： - \[ - V = \frac{U}{q} - \] - **单位**：伏特 (V)。 ### 3.3 电势差与静电场的关系 - 电势差（\( \Delta V \)）是电场中两点之间的电势之差： - \[ - \Delta V = V_a - V_b = -\int_a^b \mathbf{E} \cdot d\mathbf{r} - \] - 其中： - \( \mathbf{E} \)：电场强度。 - \( d\mathbf{r} \)：微小线段矢量。 --- ## 4. 磁场与安培定律 ### 4.1 磁场的定义与性质 - **定义**：磁场是电流或磁性材料周围空间的物质态，体现为磁力的存在。 - **磁感应强度** (\( \mathbf{B} \))： - 定义：在磁场中使用试探电流元或运动电荷测得的场强。 - 单位：特斯拉 (T)，1 T = \( \mathrm{N \cdot s / (C \cdot m)} \)。 ### 4.2 磁场对运动电荷的作用力 - **洛伦兹力公式**： - \[ - \mathbf{F} = q (\mathbf{v} \times \mathbf{B}) - \] - 其中： - \( q \)：电荷量。 - \( \mathbf{v} \)：运动电荷的速度矢量。 - \( \mathbf{B} \)：磁感应强度矢量。 ### 4.3 安培环路定律 - **数学表达**： - \[ - \oint \mathbf{B} \cdot d\mathbf{l} = \mu_0 I_{\text{enc}} - \] - 其中： - \( \mathbf{B} \)：磁感应强度。 - \( d\mathbf{l} \)：闭合线路元。 - \( \mu_0 \)：真空磁导率 (\( 4\pi \times 10^{-7} \, \mathrm{T \cdot m / A} \) )。 - \( I_{\text{enc}} \)：闭合路径包围的电流。 --- ## 5. 电磁感应 ### 5.1 法拉第电磁感应定律 - **定义**：磁通量的变化会产生感应电动势。 - **公式**： - \[ - \mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt} - \] - 其中： - \( \mathcal{E} \)：感应电动势。 - \( \Phi_B \)：磁通量。 ### 5.2 磁通量 - **定义**：磁通量是磁场穿过某一指定面积的总“磁场量”。 - **公式**： - \[ - \Phi_B = \int \mathbf{B} \cdot d\mathbf{A} - \] - 其中： - \( \mathbf{B} \)：磁感应强度。 - \( d\mathbf{A} \)：微小的面积矢量。 ### 5.3 楞次定律 - **定义**：感应电动势产生的感应电流，总是以阻碍引起电动势的磁通量变化为方向。 - 标志：感应电流的磁场与原磁通量变化的方向相反。 --- ## 6. 麦克斯韦方程组（基础概念） ### 6.1 基本形式 - **高斯定律（电场）**： - \[ - \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} - \] - 表示电场的通量与电荷量成正比。 - **高斯定律（磁场）**： - \[ - \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 - \] - 表示自然界中没有磁单极存在，磁场是无源的。 - **法拉第电磁感应定律**： - \[ - \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} - \] - 描述电场与时间变化的磁场之间的关系。 - **安培-麦克斯韦定律**： - \[ - \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0 \varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t} - \] - 磁场与电流以及时间变化电场的关系。 --- ## 7. 电磁波 ### 7.1 电磁波的本质 - 电磁波是时间变化的电场和磁场在空间中的传播。 ### 7.2 电磁波的传播公式 - 在真空中： - \[ - c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} - \] - 其中： - \( c \)：光速 (\( 3 \times 10^8 \, \mathrm{m/s} \))。 - \( \mu_0 \) 和 \( \varepsilon_0 \)：分别是真空磁导率和电容率。 ### 7.3 电磁波的横波特性 - 电场方向、磁场方向和传播方向两两互相垂直。 --- 以上是大学物理中电磁学部分的基础理论完整拆解。