# 大学物理中电磁学部分的基础理论 - 电磁学是大学物理的重要组成部分，其核心内容包括电和磁的基本性质及相互作用的理论。以下是电磁学基础理论的详细拆解，将其以模块化方式结构化，便于理解和记忆。 --- ## 1. **静电学（Electrostatics）** ### 1.1 电荷及其属性 - **电荷的基本性质** - 电荷有正电荷和负电荷两种类型。 - 异性电荷相吸，同性电荷相斥。 - 电荷守恒：一个孤立系统中，电荷的总量是守恒的。 - **电荷的量子化** - 电荷以基本单位\( e = 1.6 \times 10^{-19} \, \text{C} \)的倍数存在。 - 常见带电粒子：电子（负电荷）和质子（正电荷）。 ### 1.2 库仑定律（Coulomb's Law） - 表达式： - \[ - F = k_e \frac{|q_1 q_2|}{r^2} - \] - \( F \)：电荷间的相互作用力。 - \( k_e \)：静电力常量（真空中约为\( 8.99 \times 10^9 \, \text{N·m}^2/\text{C}^2 \)）。 - \( q_1, q_2 \)：两个电荷的电量。 - \( r \)：两点电荷之间的距离。 ### 1.3 电场及其性质 - **电场的定义** - 电场是电荷周围的物质状态，描述了电荷对其他电荷的作用力。 - **电场强度（\( \vec{E} \)）**：\(\vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0}\)。 - \( \vec{F} \)：试探电荷所受电力。 - \( q_0 \)：试探电荷的电量。 - **电场叠加原理** - 多个电荷产生的电场是各个电场的矢量和。 ### 1.4 高斯定律 - **内容** - 电场通过一个闭合曲面的通量与该表面包围的净电荷成正比： - \[ - \oint \vec{E} \cdot d\vec{A} = \frac{Q_{\text{内}}}{\epsilon_0} - \] - \( \epsilon_0 \)：真空介电常数，\( \epsilon_0 \approx 8.85 \times 10^{-12} \, \text{F/m} \)。 - **应用** - 计算具有对称性的电场（平面、球面、柱面），简化积分过程。 --- ## 2. **电势与电势能** ### 2.1 电势能 - **定义** - 电荷在电场中因受力所具有的能量。 - 两电荷系统的电势能： - \[ - U = k_e \frac{q_1 q_2}{r} - \] ### 2.2 电势 - **定义** - 每单位正电荷在电场中具有的电势能： - \[ - V = \frac{U}{q} - \] - **电势差** - 电场中两点间的电势差（电压）： - \[ - \Delta V = V_B - V_A = -\int_A^B \vec{E} \cdot d\vec{l} - \] - 单位：伏特（V）。 ### 2.3 等势面 - **特点** - 在同一等势面上，电势相等。 - 电场线与等势面垂直。 --- ## 3. **电荷、导体与电容器** ### 3.1 导体与绝缘体 - **导体** - 内部含有大量自由电子，电荷可以自由移动。 - **绝缘体** - 电荷不能自由移动。 ### 3.2 电容与电容器 - **电容** - 电容器存储电荷的能力： - \[ - C = \frac{Q}{V} - \] - **常见电容器** - 平行板电容器的电容： - \[ - C = \frac{\epsilon_0 A}{d} - \] - \( A \)：板的面积。 - \( d \)：板间距离。 - **电容器的能量储存** - \[ - U = \frac{1}{2} C V^2 - \] --- ## 4. **直流电与电路（DC Circuits）** ### 4.1 电流 - **定义** - 单位时间内通过导体横截面的电荷量： - \[ - I = \frac{Q}{t} - \] - 单位：安培（A）。 ### 4.2 欧姆定律 - **公式** - \[ - V = IR - \] - \( V \)：电压。 - \( I \)：电流。 - \( R \)：电阻。 ### 4.3 电路中的功率 - **电功率** - \[ - P = IV - \] - 若用欧姆定律代入，可得： - \[ - P = I^2 R = \frac{V^2}{R} - \] --- ## 5. **磁场与磁现象** ### 5.1 磁场的定义及描述 - **基本定义** - 磁场是由电流或变化的电场周围产生的物质状态。 - **磁感应强度（\( \vec{B} \)）** - 描述磁场的强弱和方向。 ### 5.2 磁场的产生 - **奥斯特实验** - 电流产生磁场的发现。 - **比奥-萨伐尔定律** - \[ - d\vec{B} = \frac{\mu_0}{4\pi} \frac{I d\vec{l} \times \hat{r}}{r^2} - \] ### 5.3 安培环路定律 - \[ - \oint \vec{B} \cdot d\vec{l} = \mu_0 I_{\text{内}} - \] --- ## 6. **电磁感应** ### 6.1 法拉第电磁感应定律 - **内容** - 变化的磁通量会在导体中产生感应电动势： - \[ - \mathcal{E} = -\frac{d\Phi_B}{dt} - \] - 磁通量：\(\Phi_B = \int \vec{B} \cdot d\vec{A}\) ### 6.2 楞次定律 - **内容** - 感应电流的方向总是阻碍引起电流的磁通量变化。 --- ## 7. **麦克斯韦方程组** ### 7.1 四个基本方程 1. 高斯定律（电场）： - \[ - \nabla \cdot \vec{E} = \frac{\rho}{\epsilon_0} - \] 2. 高斯定律（磁场）： - \[ - \nabla \cdot \vec{B} = 0 - \] 3. 法拉第电磁感应定律： - \[ - \nabla \times \vec{E} = -\frac{\partial \vec{B}}{\partial t} - \] 4. 安培-麦克斯韦方程： - \[ - \nabla \times \vec{B} = \mu_0 \vec{J} + \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial \vec{E}}{\partial t} - \] ### 7.2 电磁波 - **描述** - 麦克斯韦方程组推导出电磁波方程： - \[ - \nabla^2 \vec{E} = \mu_0 \epsilon_0 \frac{\partial^2 \vec{E}}{\partial t^2} - \] - 光是一种电磁波，速度为： - \[ - c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \epsilon_0}} - \] --- 通过以上模块的拆解，清晰涵盖电磁学的基础理论。每个模块均细分为核心定义、公式和原理，帮助高效学习与记忆。